沒有數學工具學什麼物理?

高二物理造成學生困擾的情形多年來始終未改善。 

 

  關於學習物理的方式,例如應該讓學生學些什麼,或是該怎麼教,我想大家都有不同的見解,就算是自己的見解也會因為成長的過程而漸漸改變。我自己念高中時的感覺,和後來在大學期間長期擔任家教和補習班老師,這兩段經歷,在教學活動分屬兩個不同的角色,我的想法如下。

 

  我在2004年進入高中,距今將近十年,雖然其間課程綱要經過多次修改,但是就我個人觀察,內容並沒有太大更動。目前的教材設計大致上是在高一教授物理學通論,就國中理化的內容進行延伸。話雖如此,其實很多學生在國中時就已經為了升學考試進行各種補習或參加科學競賽,導致超量學習,因此高一的物理課程相對來說負擔不大。但是高二開始真正的物理學課程,突然導入大量數學工具、解題技巧,和以前從未學過的思路,雖不是真的很深奧的學問,但是學習物理和其他理科有時候也像學習一個新的外語一樣,起步的階段總是最辛苦的,因此高一和高二課程難度的距離對學生造成相當大的學習壓力。

 

  我剛進建中就嘗試自學高二物理,但是相當不得要領,摸索了一段時間才步上軌道,這中間吃了不少苦頭,換了很多教材。而我也有不少同學因為高二開始的物理難以應付而轉去社會組。在我擔任家教老師的這幾年裡面,仍然觀察到一樣的情形,並不覺得有因為教材綱要更新而有明顯改善。高一和高二的物理課程之間程度的差異仍然相當巨大,而這樣的課程設計可能讓很多原本對物理有些興趣的同學在剛起步的時候就遭受相當大的挫折,因而放棄學習物理。

 

難度落差從何而來?

 

  我一直覺得高中物理教材有一個問題,就是在高一對於「定量」計算的著墨太少,幾乎都偏重在物理現象的描述。當然物理的發展本來就是人們觀察這個世界運作的情形,嘗試找出背後的規律而產生的,也就是一開始只看到現象,而沒有公式和定理。但我並不認為教材編寫的邏輯需要完全去遵循歷史發展的軌跡,也就是說,不應該在不介紹數學工具的情況下,先去介紹很多物理的「定性」面向。而且,物理是計量的科學,也就是如果不能計算東西的話,並不能算是真正懂物理學。

 

物理的起源本是人們觀察世界運作的自然規則,但若要進一步理解它,卻不能只靠觀察。

 

  另一方面,人類對於物理和數學理論的建構其實是難以分割的,許多數學工具是因為要解決物理問題而發展,例如微積分就是要解決運動學以及幾乎整個物理學的重要基本工具。以這樣的想法,再回頭去看看現行高中數學和高中物理對於相關單元的教學順序配置,我們可以清楚發現物理教材和數學教材不能相輔相成,學生通常無法學會一定程度的數學工具再去學習相關物理的演算,而這就好像你連搖桿都不會握,鍵盤不太會打,就要去參加電玩競賽一樣不切實際。

 

數學物理不能一刀切

 

  就目前的情況,基本的三角函數知識和平面向量這兩種物理學最基本的數學工具是在高二上學期講授,並且現行三角函數的內容也經過刪減,許多原本有的內容要不是刪除就是移到高三上學期的數學甲,而對於高二物理最重要的基本工具「微積分」卻是在高三下學期才介紹。如此一來,高二學生在上學期修習物理的時候,對於大部分的數學都不太熟悉,要同時學習數學、又要拿這些數學來進行物理原理的探討,對於初學者來說負擔應該是相當大的,而在初始階段就嚐到許多苦果,容易使學生放棄物理,對於物理教育來說有很大的傷害。

 

  我對於高中物理課程的設置,有以下想法,最好的情況是能夠連數學課程一起調整。首先要將學習物理會用到的主要工具擺放在高一上下學期,高一上最後一單元和高一下第一單元教三角函數,高一下第二單元教平面向量,高一下第三單元教基本的微積分運算,高二上可以繼續教微積分比較進階的應用。如此一來,高二開始的物理課程,主要是力學和運動學,所需要的各種數學工具,學生都有相當程度的認識,學習物理的效率將大大的提升。

 

  如果不考慮更動數學課程的狀況,我主張將高一的物理課程和國中理化重複的部分全數刪除,原因是全部的學生都學過國中理化,不需要重新教一輪。並且,在現在自然組和社會組學生高二皆需要修習物理(僅難易度有別)的情形下,將共同的力學和運動學部分,分攤到高一進行教學,如此這個單元的授課時數增加,就可以增加「物理學所用到的數學」單元,由物理老師先介紹接下來需要的數學工具,再進行物理理論的探討。

 

  當然這樣的教學配置打破過去傳統「物理老師只負責教物理,數學工具是數學老師的事」,這樣的明確分割,教師在備課與教學也需要花費較多心力,但是就我多年的學習與教學經驗,只要力學和運動學這邊的基礎打穩,之後的單元學習起來事半功倍,在正向回饋的效應之下,學生會更加喜歡物理,對於長期的科學教育,絕對是利大於弊。

 

 

 圖片credit:作者提供、Library & Archives @ Royal Ontario Museum

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